Question

下列敘述中正確的是

 

（寫出所有真命題的序號(hào)）
①極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；
②極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度；
③標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根；
④標(biāo)準(zhǔn)差描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用極差的概念可判斷①與②的正誤；
利用方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念及公式可判斷③與④的正誤．

解答： 解：①，用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，故極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，故①正確；
②，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的范圍或變化幅度，故②正確；
③，方差s²=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，標(biāo)準(zhǔn)差s=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2…+(xn- . x )2]

是方差的算術(shù)平方根，故③正確；
④，由標(biāo)準(zhǔn)差s=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2…+(xn- . x )2]

知，它描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度，故④正確．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極差的概念與性質(zhì)，著重考查標(biāo)準(zhǔn)差與方程的概念及區(qū)別、聯(lián)系與應(yīng)用，屬于中檔題．