給出四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=x+
1
x
的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1]∪[1,+∞);②如果y=f(x)是偶函數(shù),則它的圖象一定與y軸相交;③如果y=f(x)是奇函數(shù),則它的圖象一定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);④函數(shù)y=(
1
10
)
x
的值域是(0,+∞).其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是
 
分析:根據(jù)“對(duì)勾函數(shù)”單調(diào)性,我們可以判斷①正誤,舉出兩個(gè)定義域不包括0的函數(shù),一個(gè)為奇函數(shù),一個(gè)為偶函數(shù),可以判斷②和③的對(duì)錯(cuò);根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì),我們求出函數(shù)y=(
1
10
)
x
的值域,可判斷④的真假,進(jìn)而得到答案.
解答:解:根據(jù)“對(duì)勾函數(shù)”單調(diào)性,我們可以判斷:
函數(shù)f(x)=x+
1
x
的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1]∪[1,+∞),故①正確;
y=f(x)=x-2是偶函數(shù),但它的圖象與y軸不相交,故②錯(cuò)誤;
y=f(x)=x-1是奇函數(shù),但它的圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),故③錯(cuò)誤;
函數(shù)y=(
1
10
)
x
的值域是(0,1],故④錯(cuò)誤;
故答案為:②③④
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的判斷,奇函數(shù)與偶函數(shù),及函數(shù)的值域,熟練掌握各種基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的各種性質(zhì),是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出四個(gè)命題:
①函數(shù)是定義域到值域的映射;       ②函數(shù) f(x)=
x-3
+
2-x
;
③函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條直線; ④函數(shù) S=
x-3
+
3-x

其中,正確的有
 
個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面給出四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=
x
-(
1
4
)x
的零點(diǎn)在區(qū)間(
1
4
,
1
3
)
內(nèi);
②若函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,f(x+1)=2f(x),則f(1)+f(2)+…+f(10)=1023;
③“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù)”;
④“若a=-1,則函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題.
其中所有正確的命題序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=x+
1
x
的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1]∪[1,+∞);
②如果y=f(x)是偶函數(shù),則它的圖象一定與y軸相交;
③如果y=f(x)是奇函數(shù),則它的圖象一定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);
④函數(shù)f(x)=
x+1
+
1
3-x
的定義域是{x|≥-1,且x≠3};
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且函數(shù)y=f(x+
1
2
)
是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,
1
2
)
上遞增.給出四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱;
④函數(shù)f(x)在區(qū)間(
5
2
,3)
上遞減.
其中所有正確命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④

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