設=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，則+的最小值是    ．
【答案】分析：由=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，我們可以得到2a+b=1，由基本不等式1的活用，我們易求出+的最小值．
解答：解：∵=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），
又∵A、B、C三點共線，
我們可以得到2a+b=1，
又由a＞0，b＞0
∴+=（+）•（2a+b）=4+（）≥4=4=8，當且僅當b=2a即b=，a=是取等號．
故+的最小值是8
故答案為：8
點評：若A、B、P三點共線，O為直線外一點，則=λ+μ，且λ+μ=1，反之也成立，這是三點共線在向量中最常用的證明方法和性質(zhì)，大家一定要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，則符合條件的（A，B）共有
81
81
組（A，B順序不同視為不同組）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F和橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點重合．
（1）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（2）設P（1，2），是否存在平行于OP（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OP與l的距離等于
5
5
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={-1，2，3}，B={a+2，a2+2}，A∩B={3}，則實數(shù)a=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={1，2，x2-2}，A={1，x}，求?UA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則（?UA）∪B=
{2，3，4}
{2，3，4}
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案