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已知定義在R上的函數f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數F(x)=f(x)-3x2是奇函數，函數f(x)滿足.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區(qū)間(-3，3)上的單調性.

（1）；（2）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，.

解析試題分析：（1）先對求導可得，由得，又F(x)=f(x)-3x2是奇函數，得的值，代加上式可得，可得函數解析式；（2）由（1）知函數的導函數，令得增區(qū)間，令得減區(qū)間.
試題解析：
解：（1）                               1分
F(x)=f(x)-3x2是奇函數，得                              3分
，得                           5分
                                      6分
（2）令得               10分








  -
0
  +
0
-
所以單調遞增區(qū)間為
單調遞減區(qū)間為，                               12分
考點：求導，函數的單調性與導數的關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象為曲線E．
(1)若a = 3，b = -9，求函數f(x)的極值；
(2)若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a，b的關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數在上為單調增函數，求的取值范圍；
（3）設為正實數，且，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）．
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）請問，是否存在實數使上恒成立？若存在，請求實數的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知,．
(1)若的單調減區(qū)間是,求實數a的值;
(2)若對于定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)設有兩個極值點, 且．若恒成立,求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）
（1）討論函數的單調性；
（2）若函數在處取得極值，不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；
（3）當時，證明不等式 .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知x=-是函數f(x)=ln(x+1)-x+x2的一個極值點。
（1）求a的值；
（2）求曲線y=f(x)在點（1,f(1)）處的切線方程

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數,其中.
（1）討論在其定義域上的單調性；
（2）當時，求取得最大值和最小值時的的值.

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