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    已知α∈（0，π），sinα+cosα=
    1
    3
    計算：
    （1）sinαcosα
    （2）sinα-cosα
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
    
                
    專題：三角函數(shù)的求值
    
                
    分析：（1）把所給的等式平方，化簡可得sinαcosα的值．
    （2）由題意可得sinα＞0，cosα＜0，再根據(jù)sinα-cosα=
    		(sinα-cosα)2
    ，計算求得結(jié)果．
    
                
    解答：
                解：（1）∵α∈（0，π），sinα+cosα=
    1
    3
    ，∴1+2sinαcosα=
    1
    9
    ，
    ∴sinαcosα=-
    4
    9
    ．
    （2）由（1）sinαcosα＜0可得α為鈍角，sinα＞0，cosα＜0，
    ∴sinα-cosα=
    		(sinα-cosα)2
    =
    		1-2sinαcosα
    =
    		1+
    8
    9
    =
    		17
    3
    ．
                
    
                
    點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．
    （1）求證：AC⊥BB1；
    （2）若AB=AC=A1B=2，在棱B1C1上確定一點P，使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為
    2
    		5
    5
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知an+1=
    an-6
    an+6
    ，a1=2，求an．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知橢圓E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的離心率為
    		2
    2
    ，直線l分別經(jīng)過橢圓長軸和短軸的一個頂點，且與圓C：x2+y2=
    2
    3
    相切，
    （Ⅰ）求橢圓E的方程；
    （Ⅱ）P為圓C上任意一點，以P為切點作圓C的切線與橢圓E相交于點M，N，求線段|MN|的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點M是線段AB上的一點，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．
    （1）證明：面PAB⊥面ABCD；
    （2）求平面PAB與平面PCD的二面角的正弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    函數(shù)f（x）=x2-mx+4（m＞0﹚在（-∞，0]上的最小值是
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    log2
    1
    2
    +log39=
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設F1、F2分別是橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1的中點在y軸上，若∠PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    從4名同學中選出3人，參加一項活動，則不同的選方法有
     
    種（用數(shù)據(jù)作答）．
    

			
    

			
    
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