若偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=f（x）-|1gx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為


  1. A.
    7
  2. B.
    8
  3. C.
    9
  4. D.
    10
D
分析：根據(jù)條件可得f（x）是周期函數(shù)，T=2，且是偶函數(shù)，令y=0，則f（x）=|lgx|，在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=lgx圖象，由圖象可得結(jié)論．
解答：由題意g（x）=f（x）-|1gx|=
∵f（1+x）=f（1-x），故f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，
又函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴f（x）是周期函數(shù)，T=2，
令y=0，則f（x）=lgx，在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=lgx圖象，如圖所示：

故函數(shù)y=f（x）-lgx的零點(diǎn)有9個(gè)，
當(dāng)lgx＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）+lgx的零點(diǎn)有1個(gè)，
故函數(shù)g（x）=f（x）-|1gx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為10
故選D．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=lgx圖象，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺三模）若偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=f（x）-|1gx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)y=f（x）x（∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=f（x）-|log6x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①函數(shù)y=x0與y=1表示同一個(gè)函數(shù)；②函數(shù)y=x3x∈（-1，1]是奇函數(shù)；③若偶函數(shù)y=f（x）且在（-∞，0）上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：①函數(shù)y=x0與y=1表示同一個(gè)函數(shù)；②函數(shù)y=x3x∈（-1，1]是奇函數(shù)；③若偶函數(shù)y=f（x）且在（-∞，0）上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（15）（解析版） 題型：選擇題

若偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=f（x）-|1gx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

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