Question

已知函數(shù)（ω＞0，x∈R），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（B）=1，，且，求邊長(zhǎng)b．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式把f（x）化簡(jiǎn)合并后，前兩項(xiàng)提取2，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用周期公式即可求出ω的值，代入即可確定出f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的值域進(jìn)而求出f（x）的最小值；
（2）根據(jù)（1）中求出的f（x）的解析式，利用f（B）=1，即可求出B的度數(shù)，然后根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知的，把B的度數(shù)代入即可求出ac的值，根據(jù)余弦定理表示出b的平方，變形后把a(bǔ)+c及ac的值代入即可求出b的值．
解答：解：（1），
由得ω=2，
所以，
所以；
（2）由f（B）=1得，解得，
又由知，所以，
由余弦定理知：
b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-2accosB
=
所以．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的周期公式及值域，掌握平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．