（2010•河東區(qū)一模）己知
a
=（tanθ-1），
b
=（1，-2），若（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
，則tanθ=
±2
±2
．
分析：由向量的坐標的加減法運算求出
a
+
b
與
a
-
b
的坐標，然后直接利用向量垂直的坐標表示列式計算．
解答：解：由
a
=（tanθ-1），
b
=（1，-2），
∴
a
+
b
=(tanθ，-1)+(1，-2)=(tanθ+1，-3)．
a
-
b
=(tanθ，-1)-(1，-2)=(tanθ-1，1)．
由（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則（tanθ+1）（tanθ-1）-3=0
解得tanθ=±2．
故答案為±2．
點評：本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系，考查了向量加法和減法的坐標運算，是基礎題．
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（-2，+∞）
．

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.
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