【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時, .給出以下命題:
①當(dāng)x<0時,f(x)=ex(x+1);
②函數(shù)f(x)有五個零點(diǎn);
③若關(guān)于x的方程f(x)=m有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是f(-2)≤m≤f(2);
④對x1,x2∈R,|f(x2)-f(x1)|<2恒成立.
其中,正確命題的序號是________.
【答案】①④
【解析】當(dāng)時, ,所以,所以,故①正確;當(dāng)時, ,令,所以,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,而在上, ,在上, ,所以在上僅有一個零點(diǎn),由對稱性可知, 在 上也有一個零點(diǎn),又,故該函數(shù)有三個零點(diǎn),故②錯誤;因?yàn)楫?dāng)時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且當(dāng)時, ,當(dāng)時, ,所以當(dāng)時, ,即,由對稱性可知,當(dāng)時, ,又,故當(dāng)時, ,若關(guān)于的方程有解,則,且對, 恒成立,故③錯誤,④正確,故答案為①④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知(p、q為常數(shù), ),又, , .
(1)求p、q的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)是否存在正整數(shù)m、n,使成立?若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn), 為橢圓的左焦點(diǎn)且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn),當(dāng)的面積取得最大值時,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用,出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: , , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:
(1)估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);
(2)求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) 在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | -5 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-ax2(x∈R),e=2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(0,1)處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加考試,在正式考試之前進(jìn)行了十次模擬測試,測試成績?nèi)缦拢?/span>
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146
(1)畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖,求出甲同學(xué)成績的平均數(shù)和方差,并根據(jù)莖葉圖,寫出甲、乙兩位同學(xué)平均成績以及兩位同學(xué)成績的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論;
(2)規(guī)定成績超過127為“良好”,現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機(jī)選出一個,求選出成績“良好”的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(注:方差,其中為的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線的形狀;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn), 處切線的斜率分別是, ,規(guī)定(為線段的長度)叫做曲線在點(diǎn)與之間的“彎曲度”,給出以下命題:
①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為1和2,則;
②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù);
③設(shè)點(diǎn), 是拋物線上不同的兩點(diǎn),則;
④設(shè)曲線(是自然對數(shù)的底數(shù))上不同兩點(diǎn), ,且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
其中真命題的序號為__________.(將所有真命題的序號都填上)
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