證明：若m2+n2=2，則m+n≤2．
考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：三角換元：設(shè)m=
2
cosθ，n=
2
sinθ，可得m+n=
2
cosθ+
2
sinθ=2sin（θ+
π
4
），由正弦函數(shù)的有界限可得．
解答： 證明：∵m2+n2=2，∴設(shè)m=
2
cosθ，n=
2
sinθ
∴m+n=
2
cosθ+
2
sinθ=2sin（θ+
π
4
），
∵sin（θ+
π
4
）≤1，∴2sin（θ+
π
4
）≤2，
∴m+n≤2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，三角換元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an-1，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
（a，b為實(shí)常數(shù)）是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）的定義域?yàn)镽，求f（x）的值域；
（3）若對(duì)任意的x∈R，不等式f（4x-k2x+1）+f（k22x+1+k-1）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b），（c，b）都對(duì)稱（a≠c），則（　�。�
A、f（x）是以|a-c|為周期的函數(shù)
B、f（x）是以2|a-c|為周期的函數(shù)
C、f（x）是以 
1
2
|a-c|為周期的函數(shù)
D、f（x）不是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將向量
a
=（1，2）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
4
得到向量
b
，則
b
的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=3Sn，第k項(xiàng)滿足750＜ak＜900，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫出函數(shù)y=xπ的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知P是等腰△ABC的底邊BC上一點(diǎn)，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，用解析法證明|
PM
|+|
PN
|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與角480°終邊相同角構(gòu)成的集合是
 
．

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