Question

若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（3，10），函數(shù)f（x）的值域是一個(gè)左閉右開(kāi)的區(qū)間，則滿(mǎn)足要求的函數(shù)f（x）的解析式可以是f（x）=________（寫(xiě)出一個(gè)解析式即可）．

Answer 1

分析：要求值域?yàn)樽箝]右開(kāi)，必然有最小值1個(gè)且不能有最大值，區(qū)間（3，10）的長(zhǎng)度應(yīng)該不長(zhǎng)于，根據(jù)這些信息可以得到滿(mǎn)足要求的函數(shù)f（x）的解析式．
解答：∵函數(shù)f（x）的值域是一個(gè)左閉右開(kāi)的區(qū)間，
∴函數(shù)f（x）必然有且只有一個(gè)最小值，而且不能有最大值，
又 函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（3，10），
，則，再令φ=π，A=1，
則，，
∴，滿(mǎn)足題意．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決問(wèn)題的難點(diǎn)在于對(duì)“函數(shù)f（x）的值域是一個(gè)左閉右開(kāi)的區(qū)間”的理解與應(yīng)用，解決的方法是特值法，屬于難題．