Question

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

3

)(ω＞0)，若f(

π

6

)=f(

π

3

)且f（x）在區(qū)間(

π

6

，

π

3

)上有最小值，無(wú)最大值，則ω的值為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  5

  3

• C、

  14

  3

• D、

  38

  3

Answer 1

分析：依題意，直線x=

π 6 + π 3

2

=

π

4

為f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）的一條對(duì)稱軸，且ω•

π

4

+

π

3

=2kπ-

π

2

（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．

解答：解：∵f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0），且f（

π

6

）=f（

π

3

），
在區(qū)間（

π

6

，

π

3

）上有最小值，無(wú)最大值，
∴直線x=

π 6 + π 3

2

=

π

4

為f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）的一條對(duì)稱軸，
∴ω•

π

4

+

π

3

=2kπ-

π

2

（k∈Z），
∴ω=4（2k-

5

6

）（k∈Z），又ω＞0，
∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=

14

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，求得ω•

π

4

+

π

3

=2kπ-

π

2

（k∈Z）是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．