Question

函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是

 

①圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別取x=

11

12

π和x=

2π

3

求出三角函數(shù)值判斷命題①②，直接求出原函數(shù)的增區(qū)間判斷命題③．

解答： 解：∵f（

11π

12

）=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=3sin

3π

2

=-3．
∴圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱．命題①正確；
∵f（

2π

3

）=3sin（2×

2π

3

-

π

3

）=3sinπ=0．
∴圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱．命題②正確；
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，得
-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，k∈Z．
取k=0時(shí)得-

π

12

≤x≤

5π

12

．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)．命題③正確．
∴正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．