△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是BC邊的中點，BE⊥AD，垂足為E，延長BE交AC于F，連結(jié)DF，求證：∠ADB＝∠FDC.

 

【答案】

見解析

【解析】如圖，以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系，設A(0,2)，C(2,0)，則D(1,0)，＝(2，－2)

設＝λ，

則＝＋＝(0,2)＋(2λ，－2λ)＝(2λ，2－2λ)，

又＝(－1,2)

由題設⊥，∴·＝0，

∴－2λ＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.

∴＝，∴＝－＝，

又＝(1,0)，

∴cos∠ADB＝＝，

cos∠FDC＝＝，

又∠ADB、∠FDC∈(0，π)，∴∠ADB＝∠FDC.

 

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角．在折起后形成的三棱錐A-BCD中，有如下三個結(jié)論：①直線AD⊥平面BCD；②側(cè)面ABC是等邊三角形；③三棱錐A-BCD的體積是
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a3．其中正確結(jié)論的序號是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分別為AC、AB的中點，將△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點，得到圖（2）．則三棱錐F-A′BC的體積為
 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)二模）如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，D是AA1的中點
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積V；
（2）求C1D與上底面所成角的大�。ㄓ梅慈潜硎荆�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E為PC中點，則BE與平面PAC所成的角的大小等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)一模）已知，在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，分別給出下列四個條件：
（1）tan （A-B） cosC=0；（2）sin（B+C） cos（B-C）=1；（3）acosA=bcosB；（4）sin2（A-B）+cos2C=0．
若滿足條件
（4）
（4）
，則△ABC是等腰直角三角形．（只需填寫其中一個序號）

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