（2013•遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足x2f′(x)+2xf(x)=
ex
x
，f（2）=
e2
8
，則x＞0時(shí)，f（x）（　　）
分析：先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，確定f（x）的解析式，再構(gòu)造新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足x2f′(x)+2xf(x)=
ex
x
，
∴[x2f(x)]′=
ex
x

∴x＞0時(shí)，x2f(x)=
∫
+∞
0
ex
x
dx
∴f(x)=
∫
+∞
0
ex
x
dx
x2

∴f′(x)=
ex-2
∫
+∞
0
ex
x
dx
x3

令g（x）=ex-2
∫
+∞
0
ex
x
dx，則g′(x)=ex-
2ex
x
=ex(1-
2
x
)
令g′（x）=0，則x=2，∴x∈（0，2）時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈（2，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增
∴g（x）在x=2時(shí)取得最小值
∵f（2）=
e2
8
，∴g（2）=e2-2×4×
e2
8
=0
∴g（x）≥g（2）=0
∴f′(x)=
ex-2
∫
+∞
0
ex
x
dx
x3
≥0
即x＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增
∴f（x）既無(wú)極大值也無(wú)極小值
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，難度較大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧）設(shè)向量
a
=(
3
sinx，sinx)，
b
=(cosx，sinx)，x∈[0，
π
2
]．
（1）若|
a
|=|
b
|，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧二模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（
1
3
）＞0，則不等式f（log
1
8
x）＞0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧一模）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球?qū)官�，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一個(gè)比對(duì)方多2分或打滿(mǎn)6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為P（P＞
1
2
)，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為
5
9
．若圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)n和甲，乙的總得分?jǐn)?shù)S，T的程序框圖．其中如果甲獲勝則輸入a=1，b=0．如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．
（1）在圖中，第一，第二兩個(gè)判斷框應(yīng)分別填寫(xiě)什么條件？
（2）求P的值．
（3）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類(lèi)題，4道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取3道題解答．
（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類(lèi)題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類(lèi)題，1道乙類(lèi)題．設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類(lèi)題的概率都是
3
5
，答對(duì)每道乙類(lèi)題的概率都是
4
5
，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立．用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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