Question

已知

a

=（1+cos2x，1），

b

=（1，m+

3

sin2x）（x，m∈R），且f（x）=

a

•

b

；
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并說明此時f（x）的圖象可由y=2sin(x+

π

6

)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到、

Answer 1

分析：（1）利用向量的數(shù)量積，兩角和的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用周期公式求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（2）利用（1）的結(jié)論，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的平移與伸縮變換，f（x）的圖象可由y=2sin(x+

π

6

)的圖象經(jīng)過上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="y3tbbxf" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，縱坐標(biāo)不變得到的．

解答：解：（1）f(x)=(1+cos2x)+(m+

3

sin2x)=2sin(2x+

π

6

)+m+1，
∴最小正周期為T=

2π

2

=π、（6分）
（2）當(dāng)2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，時，f（x）_max=2+m+1=4?m=1、（9分）
此時，f（x）=2sin(2x+

π

6

)+2、
將y=2sin(x+

π

6

)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="weydvna" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，縱坐標(biāo)不變，
再向上平移2個單位即可得到f（x）的圖象、（13分）

點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，函數(shù)解析式的求法，圖象的變換，考查計算能力，常考題型．