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若函數y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈[-1,1]時f(x)=1-x2,函數,則函數h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,4]內的零點的個數為( )
A.7
B.8
C.9
D.10
【答案】分析:由函數y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),可知函數y=f(x)(x∈R)是周期為2的函數,進而根據x∈[-1,1]時,f(x)=1-x2,函數g(x)=的圖象得到交點為7個.
解答:解:因為f(x+2)=f(x),所以函數y=f(x)(x∈R)是周期為2函數.
因為x∈[-1,1]時,f(x)=1-x2,所以作出它的圖象,
利用函數y=f(x)(x∈R)是周期為2函數,可作出y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上的圖象,如圖所示
再作出函數g(x)=的圖象,可得函數h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,4]內的零點的個數為7個.
故選A.
點評:本題的考點是函數零點與方程根的關系,主要考查函數零點的定義,關鍵是正確作出函數圖象,注意掌握周期函數的常見結論:若f(x+a)=-f(x),則周期為2a.
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1
2
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1
6
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