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4．若復數z滿足|z|=1（i為虛數單位），則|z-2i|的最小值是1．

分析 復數z滿足|z|=1（i為虛數單位），設z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用復數模的計算公式與三角函數求值即可得出．

解答 解：∵復數z滿足|z|=1（i為虛數單位），
設z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．
則|z-2i|=|cosθ+i（sinθ-2）|=$\sqrt{co{s}^{2}θ+（sinθ-2）^{2}}$=$\sqrt{5-4sinθ}$≥1，當且僅當sinθ=1時取等號．
故答案為：1．

點評 本題考查了復數的運算法則、模的計算公式及其三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．拋物線y=9x2的焦點坐標為（　　）
A．（$\frac{1}{36}$，0）B．（0，$\frac{1}{36}$）C．（$\frac{9}{4}$，0）D．（0，$\frac{9}{4}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知直線l過坐標原點O，圓C的方程為x2+y2-6y+4=0．
（Ⅰ）當直線l的斜率為$\sqrt{2}$時，求l與圓C相交所得的弦長；
（Ⅱ）設直線l與圓C交于兩點A，B，且A為OB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知函數f（x）=e2x+x2，則f'（0）=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．設復數z=i（1+i）（i為虛數單位），則復數z的實部為-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．運動員小王在一個如圖所示的半圓形水域（O為圓心，AB是半圓的直徑）進行體育訓練，小王先從點A出發(fā)，沿著線段AP游泳至半圓上某點P處，再從點P沿著弧PB跑步至點B處，最后沿著線段BA騎自行車回到點A處，本次訓練結束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、騎自行車的平均速度分別為2m/s，4m/s，10m/s，設∠PAO=θrad．
（1）若$θ=\frac{π}{3}$，求弧PB的長度；
（2）試將小王本次訓練的時間t表示為θ的函數t（θ），并寫出θ的范圍；
（3）請判斷小王本次訓練時間能否超過40分鐘，并說明理由．
（參考公式：弧長l=rα，其中r為扇形半徑，α為扇形圓心角．）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，2），則$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$的模等于$\sqrt{17}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知θ∈（π，2π），$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（cosθ，sinθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則cosθ的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．直線2x-y-4=0與拋物線y2=6x交于A、B兩點，則線段AB的長度為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{265}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{285}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{305}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{335}}}{2}$

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