12、已知函數(shù)y=f(x)(定義域?yàn)镈,值域?yàn)锳)有反函數(shù)y=f--1(x),則方程f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x∈D)的充要條件是y=f--1(x)滿足
f--1(0)=a,且f--1(x)<x(x∈A)/y=f--1(x)的圖象在直線y=x的下方,且與y軸的交點(diǎn)為(0,a)…
分析:利用函數(shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,由f(a)=0 可得f--1(0)=a;由f(x)>x(x∈D)可得 f--1(x)<x,x∈A.
解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,f(x)=0有解x=a,故f--1(0)=a.
∵f(x)>x(x∈D),∴f--1(x)<x,x∈A.
即 y=f--1(x)的圖象在直線y=x的下方,且與y軸交與點(diǎn)(0,a),
故答案為:f--1(0)=a,f--1(x)<x,x∈A.或 y=f--1(x)的圖象在直線y=x的下方,且與y軸交與點(diǎn)(0,a).
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系,反函數(shù)的定義.
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-x(1+x)

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[-3,3]
[-3,3]

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(1,3]
(1,3]

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