如圖，在空間四邊形PABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M為AB的中點(diǎn)．

(1)求BC與平面PAB所成的角；

(2)求證：AB⊥平面PCM．

答案：
解析：

　　(1)解：因?yàn)镻C⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB＝P，所以PC⊥平面PAB．所以BC在平面PAB內(nèi)的射影是BP，則∠CBP是BC與平面PAB所成的角．因?yàn)椤螾BC＝60°，所以BC與平面PAB所成的角為60°．

　　(2)證明：因?yàn)镻A⊥PB，所以∠APB＝90°．在Rt△APB中，∠ABP＝45°，則PA＝PB．

　　因?yàn)镻B⊥PC，AP⊥PC，

　　所以∠BPC＝∠APC＝90°．

　　在Rt△BPC、Rt△APC中，PA＝PB，PC＝PC，

　　則△APC≌△BPC，

　　故AC＝BC．

　　因?yàn)镻A＝PB，M為AB的中點(diǎn)，所以AB⊥PM，AB⊥CM．

　　又因?yàn)镻M∩CM＝M，

　　所以AB⊥平面PCM．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，若
AM
MB
=
AN
ND
，P為線段CD上的一點(diǎn)（P與D不重合），過M，N，P的平面交平面BCD于Q，求證：BD∥PQ．

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如圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別是線段AB、AD上的點(diǎn)，若，P為線段CD上的一點(diǎn)(P與D不重合)，過M、N、P的平面與直線BC交于Q．求證：BD∥PQ．

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如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，若
AM
MB
=
AN
ND
，P為線段CD上的一點(diǎn)（P與D不重合），過M，N，P的平面交平面BCD于Q，求證：BD∥PQ．
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如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，若，P為線段CD上的一點(diǎn)（P與D不重合），過M，N，P的平面交平面BCD于Q，求證：BD∥PQ．

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