【題目】排一張5個(gè)獨(dú)唱和3個(gè)合唱的節(jié)目單，如果合唱不排兩頭，且任何兩個(gè)合唱不相鄰，則這種事件發(fā)生的概率是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

首先計(jì)算所有可能的排法有，再由于合唱節(jié)目不能相鄰，先排列獨(dú)唱節(jié)目，共有種結(jié)果，合唱節(jié)目不能排在兩頭，在五個(gè)獨(dú)唱節(jié)目形成的除去兩頭之外的四個(gè)空中選三個(gè)位置排列，共有種結(jié)果，最后根據(jù)古典概率的概率計(jì)算公式計(jì)算出結(jié)果．

解：排一張5個(gè)獨(dú)唱和3個(gè)合唱的節(jié)目單一共有種，

記合唱不排兩頭，且任何兩個(gè)合唱不相鄰的為事件，則由于合唱節(jié)目不能相鄰，先排列獨(dú)唱節(jié)目，共有種結(jié)果，合唱節(jié)目不能排在兩頭，在五個(gè)獨(dú)唱節(jié)目形成的除去兩頭之外的四個(gè)空中選三個(gè)位置排列，共有種結(jié)果，根據(jù)分布乘法計(jì)數(shù)原理可得一共有種

根據(jù)古典概型的概率公式得

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【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量，，有下列命題：①方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；④方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，其中真命題有_______________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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【題目】設(shè)拋物線的對(duì)稱軸是軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（和都不與重合），且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).

(1)若，求證: ;

(2)若，異面直線與所成的角為30°，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量，，兩組向量，，，，和，，，，均由2個(gè)和3個(gè)排列而成，記，表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題中真命題的序號(hào)是________．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

①S有5個(gè)不同的值；②若，則與無(wú)關(guān)；③若，則與無(wú)關(guān)；

④若，則；⑤若，，則與的夾角為．

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【題目】某工廠擬制造一個(gè)如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器．

（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；

（2）當(dāng)容器的高為多少米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最�。�

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【題目】已知數(shù)列，，且對(duì)任意n恒成立．

（1）求證：(n)；

（2）求證：(n)．

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【題目】每年3月20日是國(guó)際幸福日,某電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機(jī)抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù),結(jié)果見(jiàn)如圖所示莖葉圖,其中以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉．若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸�！保�

(Ⅰ)求從這18人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；

(Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸福”的人數(shù),求的分布列及．

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（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球，兩次取的球的編號(hào)分別記為和，求的概率．

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