已知α，β為銳角，且cosα=
5
13
，cos（α+β）=-
4
5
，則cosβ=
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得sinα和sin（α+β）的值，最后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式求得答案．
解答： 解：∵α，β為銳角，
∴sinα=
1-cos2α
=
12
13
，sin（α+β）=
1-cos2(α+β)
=
3
5
，
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-
4
5
×
5
13
+
3
5
×
12
13
=
16
65
，
故答案：
16
65
．
點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用．解題中巧妙的運用了cosβ=cos（α+β-α）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，它們的對邊分別為a，b，c，且滿足a：b=
2
：
3
，c=2．
（Ⅰ）求A，B，C；
（Ⅱ）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①任意實數(shù)α，sinα=
1-cos2α
成立；
②函數(shù)y=tan（2x+
π
3
）的最小正周期為π；
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）的圖象的一條對稱軸方程；
④存在實數(shù)α，β，使sin（α-β）=sinα-sinβ成立．
其中正確的命題是
 
．（填上所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知直線l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
．曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
，（θ為參數(shù)）．
（I）設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的
1
2
倍，縱坐標壓縮為原來的
3
2
倍，得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把一枚硬幣任意拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)正面為事件A，第二次出現(xiàn)正面為事件B，則P（B|A）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于直線m，n與平面α，β有以下四個命題：
①若m?α，n?β，則m，n是異面直線；
②若m?α，α∥β，則m∥β；
③若m∥α，n?β，α∥β，則m∥n；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥β．
其中正確的命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（-1，2），則sinα+cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z=-1+i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)Z的共軛復數(shù)為（　　）
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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