(1)設(shè)|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61,求a與b的夾角θ;

(2)設(shè)=(2,5),=(3,1),=(6,3),上是否存在點(diǎn)M,使?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:(1)∵(2a-3b)(2a+b)=61,∴4a2-4a·b-3b2=61.

又|a|=4,|b|=3,故a·b=-6,于是cosθ=,∴θ=120°.

(2)設(shè)存在點(diǎn)M,且=(6λ,3λ),則=(2-6λ,5-3λ),=(3-6λ,1-3λ).

令(2-6λ)·(3-6λ)+(5-3λ)·(1-3λ)=0,即45λ2-48λ+11=0,解得λ=或λ=,此時(shí)=(2,1)或=(,).

∴存在滿足題設(shè)的點(diǎn)M,坐標(biāo)是(2,1)或(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)結(jié)論:
(1) 設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合,如果按對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有元素y與之對(duì)應(yīng),則稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從A到B的映射;
(2) 函數(shù)y=x+
2x
在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增;
(3) 若a,b是異面直線,a?平面α,b?平面β,則α∥β;
(4) 兩條直線有斜率,如果它們的斜率相等,則它們平行.則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
(1)設(shè)a,b∈R,a+bi=
11-7i1-2i
(i為虛數(shù)單位),求a+b的值.
(2)若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有m種.求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求A∪B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(選修4-5:不等式選講)
(1)設(shè)a,b是非負(fù)實(shí)數(shù),求證:a2+b2
ab
(a+b)

(2)求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值.

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