（1）設(shè)|a|=4，|b|=3，（2a-3b）（2a+b）=61，求a與b的夾角θ；

（2）設(shè)=（2，5），=（3，1），=（6，3），上是否存在點(diǎn)M，使⊥？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）∵（2a-3b）（2a+b）=61，∴4a2-4a·b-3b2=61.

又|a|=4，|b|=3，故a·b=-6，于是cosθ=，∴θ=120°.

（2）設(shè)存在點(diǎn)M，且=λ=（6λ，3λ），則=（2-6λ，5-3λ），=（3-6λ，1-3λ）.

令（2-6λ）·（3-6λ）+（5-3λ）·（1-3λ）=0，即45λ2-48λ+11=0，解得λ=或λ=，此時(shí)=（2，1）或=（，）.

∴存在滿足題設(shè)的點(diǎn)M，坐標(biāo)是（2，1）或（，）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1） 設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有元素y與之對(duì)應(yīng)，則稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從A到B的映射；
（2） 函數(shù)y=x+
2x
在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增；
（3） 若a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，則α∥β；
（4） 兩條直線有斜率，如果它們的斜率相等，則它們平行．則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）設(shè)a，b∈R，a+bi=
11-7i1-2i
（i為虛數(shù)單位），求a+b的值．
（2）若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有m種．求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={-4，2a-1，a2}，B={9，a-5，1-a}，已知A∩B={9}，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
（1）設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a2+b2≥
ab
(a+b)
（2）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值．

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