Question

【題目】已知在極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.

(1)求出以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程)并畫出圖形；

(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，Q(5，－)，M是線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡的普通方程．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)如圖，設(shè)圓C上任意一點(diǎn)A(ρ，θ)，則∠AOC＝θ－或－θ.

由余弦定理得，AC2＝OA2＋OC2－2OA·OCcos，

即4＋ρ2－4ρcos＝4.

∴圓C的極坐標(biāo)方程ρ＝4cos.

(2)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，)，可設(shè)圓C上任意一點(diǎn)P(1＋2cos α，＋2sin α)，又令M(x，y)，

∵Q(5，－)，M是線段PQ的中點(diǎn)．

∴M的參數(shù)方程為

即 (α為參數(shù))．

∴點(diǎn)M的軌跡的普通方程為(x－3)2＋y2＝1.