已知函數(shù)
.(1)
若定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;(2)
若值域為R,求實數(shù)a的取值范圍.
(1) 要使f(x)的定義域為R,則對任意實數(shù)x都有恒成立.當 a=0時,不可能;當a0時,由二次函數(shù)圖象可知解得.故所求的取值范圍為.(2) 要使f(x)的值域為R,則有的值域必包含(0,+∞).當a=0時,顯然成立;當a0時,由二次函數(shù)圖象可知,其二次函數(shù)圖象必須與x軸相交且開口向上,∴即或.故所求的取值范圍為 或.對于 (2),要防止誤認為只要u>0恒成立即可.事實上,u>0恒成立,只能保證定義域為R,而,本題中,故y=lgu≥lg(m-1),并不是R,只有當u能取遍所有正數(shù)時,lgu才能取遍所有實數(shù).因此本題也可由解得. |
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù):
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)問:是否存在常數(shù),當時,的值域為區(qū)間,且的長度為.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年重慶市高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(1) 若,,且的定義域是[– 1,1],P(x1,y1),Q(x2,y2)是其圖象上任意兩點(),設(shè)直線PQ的斜率為k,求證:;
(2) 若,且的定義域是,.
求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型:解答題
(滿分14分)已知函數(shù).
(1)若,求a的取值范圍;
(2)證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源:重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數(shù)學試題(文科) 題型:解答題
1. (本小題滿分13分)
已知函數(shù).
(1) 若在x = 0處取得極值為 – 2,求a、b的值;
(2) 若在上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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