已知函數(shù)．

(1)若定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：略
解析：

(1)要使f(x)的定義域為R，則對任意實數(shù)x都有恒成立．

當a=0時，不可能；當a0時，由二次函數(shù)圖象可知解得．故所求的取值范圍為．

(2)要使f(x)的值域為R，則有的值域必包含(0，＋∞)．當a=0時，顯然成立；當a0時，由二次函數(shù)圖象可知，其二次函數(shù)圖象必須與x軸相交且開口向上，∴即或．

故所求的取值范圍為或．

對于(2)，要防止誤認為只要u＞0恒成立即可．事實上，u＞0恒成立，只能保證定義域為R，而，本題中，故y=lgu≥lg(m－1)，并不是R，只有當u能取遍所有正數(shù)時，lgu才能取遍所有實數(shù)．因此本題也可由解得．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（），設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數(shù)學試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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