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已知f（x）=sinx+2x，x∈R，且f（1-a）+f（2a）＜0，則a的取值范圍是________．

a＜-1
分析：求出函數的導數，判斷函數的單調性，推出函數的奇偶性，即可轉化不等式為一次不等式，求出a的范圍．
解答：因為f（x）=sinx+2x，x∈R，而f（-x）=sin（-x）+2（-x）=-sinx-2x=-f（x），
所以函數的奇函數；
又f′（x）=cosx+2＞0，所以函數是增函數，
所以f（1-a）+f（2a）＜0，化為f（1-a）＜-f（2a）=f（-2a），
所以1-a＜-2a，解得a＜-1．
故答案為：a＜-1．
點評：本題是基礎題考查函數的單調性、奇偶性的判斷與應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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