【題目】已知，橢圓：的離心率為，直線與交于，兩點，長度的最大值為4.

（1）求的方程；

（2）直線與軸的交點為，當直線變化（不與軸重合）時，若，求點的坐標.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)由橢圓中弦長最長的位置在長軸位置可得的值,再由離心率并結合求得的值，從而求得橢圓的標準方程;

(2)如圖所示:

由題中關系式利用平面幾何知識結合正弦定理可得:∠MPA=∠MPB,進而可得kPA=-kPB,設A點坐標,B點坐標,M點坐標(,0)和直線l的方程,和橢圓方程聯(lián)立化簡得,然后利用根的判別式、韋達定理和斜率公式綜合運算可得的值.

（1）由題意弦長AB長度的最大值為4,可得2a=4即得a=2,由離心率,

且聯(lián)立解得=4, =3,所以橢圓的方程為.

（2）設，，的方程為，代入橢圓方程并整理得

，

由，

解得，

，.

因為即，由角平分定理或正弦定理，即可得到

，即，所以，即，

又，所以，

即，

所以，因為為變量，所以，

所以點的坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列命題：

①若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則；

②若是奇函數(shù)，且，則至少有三個零點；

③若在上不是單調函數(shù)，則不存在反函數(shù)；

④若的最大值和最小值分別為、，則的值域為

則其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，在平面直角坐標系中，直線經過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點P（2，1）．

（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；

（2）過點P作x軸的垂線l，設點A為第四象限內一點且在橢圓C上（點A不在直線l上），點A關于l的對稱點為A'，直線A'P與C交于另一點B．設O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，，且、、成等差數(shù)列，其中.

（1）求實數(shù)的值和數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足等式：（），求數(shù)列的前項和；

（3）在（2）的條件下，問：是否存在這樣的正數(shù)，可以確保恰有5個自然數(shù)使得不等式成立？若存在，求的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．

（1）當a＝1時，求不等式f（x）＞3x+2的解集；

（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足對所有正整數(shù)成立，則稱為“數(shù)列”，現(xiàn)已知數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）若，求的值；

（2）若對所有成立，且存在使得，求的所有可能值，并求出相應的的通項公式；

（3）數(shù)列滿足，證明：是等比數(shù)列當且僅當是等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于，設點的軌跡為，斜率為的直線過點，且與軌跡交于、兩點.

（1）寫出軌跡的方程；

（2）如果，求的值；

（3）是否存在直線，使得在直線上存在點，滿足為等邊三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，定義， ．

(1) 若，是否存在，使得？請說明理由；

(2) 若， ，求數(shù)列的通項公式；

(3) 令，求證：“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列”．

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