(本小題共14分)設(shè)函數(shù)處取得極值.

(Ⅰ)求滿足的關(guān)系式;

(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若,函數(shù),若存在,,使得成立,求的取值范圍.

 

 

【答案】

    解:(Ⅰ),                        …………………2分

    由.                         ……………………3分

(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414483967185752/SYS201205241449551093324070_DA.files/image005.png">,                  ……………………4分

    由(Ⅰ)可得

    令,則,.                  ……………………6分

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414483967185752/SYS201205241449551093324070_DA.files/image010.png">是的極值點(diǎn),   所以,即.  ……………………7分

    所以當(dāng)時,,

x

1

+

0

-

0

+

 

 

    所以單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.……………8分

    當(dāng)時,,

    所以單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.  ……………9分

(Ⅲ)當(dāng)時,上為增函數(shù),在為減函數(shù),

    所以的最大值為.                ……………………10分

    因?yàn)楹瘮?shù)上是單調(diào)遞增函數(shù),

    所以的最小值為.            ……………………11分

所以上恒成立.                  ……………………12分

要使存在,,使得成立,

只需要,即,所以. ………13分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414483967185752/SYS201205241449551093324070_DA.files/image026.png">,   所以的取值范圍是.       ……………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù);

(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)當(dāng)時,令,若上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值.

 

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