(本小題共14分)設(shè)函數(shù)在
處取得極值.
(Ⅰ)求與
滿足的關(guān)系式;
(Ⅱ)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若,函數(shù)
,若存在
,
,使得
成立,求
的取值范圍.
解:(Ⅰ),
…………………2分
由 得
.
……………………3分
(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414483967185752/SYS201205241449551093324070_DA.files/image005.png">,
……………………4分
由(Ⅰ)可得.
令,則
,
.
……………………6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414483967185752/SYS201205241449551093324070_DA.files/image010.png">是的極值點(diǎn), 所以
,即
. ……………………7分
所以當(dāng)時,
,
x |
|
1 |
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
↗ |
|
↘ |
|
↗ |
所以單調(diào)遞增區(qū)間為,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.……………8分
當(dāng)時,
,
所以單調(diào)遞增區(qū)間為,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
. ……………9分
(Ⅲ)當(dāng)時,
在
上為增函數(shù),在
為減函數(shù),
所以的最大值為
.
……………………10分
因?yàn)楹瘮?shù)在
上是單調(diào)遞增函數(shù),
所以的最小值為
. ……………………11分
所以在
上恒成立.
……………………12分
要使存在,
,使得
成立,
只需要,即
,所以
.
………13分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414483967185752/SYS201205241449551093324070_DA.files/image026.png">, 所以的取值范圍是
. ……………………14分
【解析】略
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高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題共14分)
設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)
處與直線
相切,求
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市崇文區(qū)高三年級二模理科試題 題型:解答題
(本小題共14分)
設(shè)函數(shù)(
).
(Ⅰ)當(dāng)時,求
的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京宣武區(qū)高三二�?荚嚁�(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題共14分)
設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,其前
項(xiàng)和為
,且對于所有的正整數(shù)
,有
.
(I) 求,
的值;
(II) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(III)令,
,
(
),求
的前20項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三統(tǒng)練數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題共14分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)
;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時,令
,若
在
上的最大值為
,求實(shí)數(shù)
的值.
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