（20）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

       （Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值和最小值;

       （Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.     

本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計(jì)算能力。

解：（Ⅰ）解法一：易知

所以，設(shè)，則

因?yàn)?SUB>，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時，有最小值

當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時，有最大值

解法二：易知，所以，設(shè)，則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由得：或

又

∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).,

（1）若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值和最小值；

   （2）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(07年四川卷理)（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求?的最大值和最小值;

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)()處的切線與x軸線發(fā)點(diǎn)()()其中xn為實(shí)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求·的最大值和最小值;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過且斜率為的直線與相交于、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列.

（1）若，求的值；

（2）若，設(shè)點(diǎn)滿足，求橢圓的方程.

 

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