如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

證明見解析.

解析試題分析：(1)要證線面平行，關鍵是在平面內找一條與待證直線平行的直線，本題中，由于，是中點，故很容易讓人聯(lián)想到取另一中點，這里我們取中點，則∥∥，，故是平行四邊形，從而有∥，平行線找到了，結論得證；(2)要證面垂直，就是要證線面垂直，關鍵是找哪個平面內的直線，同樣本題里由于是等邊三角形，故，從而很快得到結論平面，而(1)中有∥，則有平面，這就是我們要的平面的垂線，由此就證得了面面垂直.
試題解析：（1）證明：取的中點，連結．
∵為的中點，∴且．
∵平面，平面，
∴，∴． 又，∴．
∴四邊形為平行四邊形，則．
∵平面，平面， ∴平面．    7分
（2）證明：∵為等邊三角形，為的中點，∴
∵平面，，∴．
∵，∴又，
∴平面．
∵平面， ∴平面平面．      14分

考點：(1)線面平行；(2)面面垂直.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點 
的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在長方體中，，， E、 分別為、的中點．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角.

（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點，是的延長線與的延長線的交點，且∥平面。

(1)求證：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求證：
(2)若為棱的中點，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且底面，，，°，點為中點，點為中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設二面角的大小為，直線與平面所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點．

(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離；
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求直線和平面的所成角的正弦值。
（3）求點E到面ABC的距離。

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