已知如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB＝1，點E在棱PD上．

(1)求異面直線PA與CD所成的角的大��；

(2)在棱PD上是否存在一點E，使BE⊥平面PCD？；

(3)求二面角A－PD－B的大小．

答案：
解析：

　　解：如圖，以B為原點，分別以BC、BA、BP為x，y、z軸，建立空間直角坐標系，則

　　

　　(1)

　　

　　．

　　(2)可設(shè)，則，由得

　　(3)設(shè)平面PAD的一個法向量為．

　　令，設(shè)平面PBD的法向量為

　　　令

　　　

　　又二面角A－PD－B為銳二面角，故二面角A－PD－B的大小為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0108 模擬題 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE，
（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大��；
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.

（I）求異面直線PA與CD所成的角的大��；

（II）求證：BE⊥平面PCD；

（III）求二面角A—PD—B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.

（I）求異面直線PA與CD所成的角的大��；

（II）求證：BE⊥平面PCD；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省菱湖中學(xué)2010-2011學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)理 題型：解答題

 

已知如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求異面直線PA與CD所成的角的大�。�

    （2）求證：BE⊥平面PCD；

    （3）求二面角A—PD—B的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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