Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，點M是梯形ABCD內(nèi)（包括邊界）的一個動點，點N是CD邊的中點，則的最大值是________．

Answer 1

6
分析：以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標(biāo)系，可得向量和的坐標(biāo)，從而得到關(guān)于M坐標(biāo)的表達式，利用橫坐標(biāo)的取值范圍，可得的最大值．
解答：解：以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標(biāo)系，可得
A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），
因此CD中點N坐標(biāo)為（1，2），直線BC方程為y=-2x+6
設(shè)M（λ，-2λ+6），（2≤λ≤3）
可得則=（λ，-2λ+6），=（1，2），
∴=λ+2（-2λ+6）=12-3λ
∵2≤λ≤3，
∴當(dāng)λ=2時，=6取得最大值．
故答案為：6
點評：本題在一個直角三角形中求向量數(shù)量積的最大值，著重考查了直角梯形的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算等知識，屬于基礎(chǔ)題．