科目:高中數學 來源: 題型:
已知x>,函數f(x)=x2,h(x)=2elnx(e為自然常數).
(1)求證:f(x)≥h(x);
(2)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,則稱函數h(x)的圖像為函數f(x),g(x)的“邊界”.已知函數g(x)=-4x2+px+q(p,q∈R),試判斷“函數f(x),g(x)以函數h(x)的圖像為邊界”和“函數f(x),g(x)的圖像有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立?若能同時成立,請求出實數p、q的值;若不能同時成立,請說明理由.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(,).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)已知函數f(x)=aex,g(x)= lna-ln(x +1)(其中a為常數,e為自然對數底),函數y =f(x)在A(0,a)處的切線與y =g(x)在B(0,lna)處的切線互相垂直.
(Ⅰ) 求f(x) ,g(x)的解析式;
(Ⅱ) 求證:對任意n ÎN*, f(n)+g(n)>2n;
(Ⅲ) 設y =g(x-1)的圖象為C1,h(x)=-x2+bx的圖象為C2,若C1與C2相交于P、Q,過PQ中點垂直于x軸的直線分別交C1、C2于M、N,問是否存在實數b,使得C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?說明你的理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)已知函數f(x)=aex,g(x)= lna-ln(x +1)(其中a為常數,e為自然對數底),函數y =f(x)在A(0,a)處的切線與y =g(x)在B(0,lna)處的切線互相垂直.
(Ⅰ) 求f(x) ,g(x)的解析式;
(Ⅱ) 求證:對任意n ÎN*, f(n)+g(n)>2n;
(Ⅲ) 設y =g(x-1)的圖象為C1,h(x)=-x2+bx的圖象為C2,若C1與C2相交于P、Q,過PQ中點垂直于x軸的直線分別交C1、C2于M、N,問是否存在實數b,使得C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?說明你的理由.
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