Question

（2012•海淀區(qū)二模）若整數(shù)x，y滿足

x-y≤1 x+y≥1 y≤ 3 2

，則2x+y的最大值是（　　）

• A．1
• B．

  13

  2

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，z表示直線在y軸上的截距，平移直線y=-2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，直線在y軸上的截距z最大，從而得到所求．

解答：解：作出

x-y≤1 x+y≥1 y≤ 3 2

所表示的平面區(qū)域，
由

x-y=1 y= 3 2

得A（

5

2

，

3

2

）．
令z=0得直線y=-2x，再平移此直線y=-2x，
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（

5

2

，

3

2

）時(shí)z取最大值是

13

2

，
整數(shù)x，y，在區(qū)域的整數(shù)點(diǎn)為（1，1），（0，1），（1，0），
當(dāng)直線過(guò)（1，1）時(shí)z取最大值是3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，以及利用幾何意義求最值，線性目標(biāo)函數(shù)常用平移法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．