已知實數(shù)x，y滿足x＞1，y＞1，且logx2+logy4=1，則log2（xy）的最小值為
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用對數(shù)的性質(zhì)和均值定理求解．
解答： 解：∵實數(shù)x，y滿足x＞1，y＞1，∴l(xiāng)gx＞0，lgy＞0，
∵logx2+logy4=1，
∴l(xiāng)og2（xy）=log2x+log2y
=（log2x+log2y）（logx2+logy4）
=log2x•logx2+log2y•logx2+log2x•logy4+log2y•logy4
=1+2+
lgy
lgx
+
2lgx
lgy

≥3+2
2
．
∴l(xiāng)og2（xy）的最小值為3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點評：本題考查對數(shù)的最小值的注法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)的靈活運用，注意均值定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-lnx，g（x）=
1
x
-1（x＞0）
（Ⅰ）求F（x）=f（x）-g（x）的極值，并證明：若x1，x2∈（0，+∞）有f（x2）-f（x1）≥f′（x1）（x2-x1）
（Ⅱ）設λ1，λ2＞0，且λ1+λ2=1，x1＞0，x2＞0，證明：λ1f（x1）+λ2f（x2）≥f（λ1x1+λ2x2）．若λi＞0，xi＞0，（i=1，2，…n），由上述結論猜想一個一般性結論（不需證明）．
（Ⅲ）證明：若ai＞0（i=1，2，…n），則a1 a1a2 a2…an an≥(
a1+a2+…+an
n
)a1+a2+…+an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2sin50°+cos10°(1+
3
tan10°)
1+cos10°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜x＜
3
4
，若8x≥（2-kx）（4x-3）恒成立，則實數(shù)k的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，若k＜
2c-b
2a
對任意的a，b，c恒成立，則
k2-2k+3
1-k
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=loga（2-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（1，3）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（-x2+6x-9）n的展開式中所有的項的系數(shù)的和為16，則展開式中的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店經(jīng)營一批進價為每件4元的商品，在市場調(diào)查時得到，此商品的銷售單價x與日銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)滿足：
.
x
=6.5，
.
y
=7，
5
i=1
(xi-
.
x
)  (yi-
.
y
)  =-11，
5
i=1
(xi-
.
x
) 2=5，則當銷售單價x定為（取整數(shù)）
 
 元時，日利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=45°，AD=2，AB=
2
，BC=1，P是邊AB所在直線上的動點，則|
PC
+2
PD
|的最小值為（　�。�
A、2
B、4
C、
5
2
2
D、
25
2

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