Question

某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1：200進行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]	總計
頻數(shù)				b
頻率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的人數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]內(nèi)為及格）．
（2）從成績大于等于110分的學(xué)生中隨機選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合頻率分布表與莖葉圖給出的數(shù)據(jù)，先求a、b的值，再根據(jù)頻率和為1，求分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)，從而求出分?jǐn)?shù)分別在[90，100）和[70，90）的人數(shù)，計算及格率；
（2）由莖葉圖可知成績大于等于110分的學(xué)生有5人，從中選取2人共有

C

2 5

=10種方法；求出符合條件的方法數(shù)，利用古典概型概率公式計算．

解答：解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在[110，130）范圍內(nèi)有3人，
∴a=

2

20

=0.1，b=3，
又分?jǐn)?shù)在[110，150]范圍內(nèi)的頻率為

5

20

=0.25，所以分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的頻率為1-0.1-0.25-0.25=0.4，
所以分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為20×0.4=8，
由題中的莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[100，110）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4，所以分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4．
從題中的頻率分布表可知分?jǐn)?shù)在[70，90）范圍內(nèi)的頻率為0.25，所以分?jǐn)?shù)在[70，90）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為20×0.25=5，所以數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生為13人，
所以以估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率為

13

20

×100%=65%
（2）由莖葉圖可知成績大于等于110分的學(xué)生有5人，記這5人的成績分別為116，118，128，136，142．
從中選取2人共有

C

2 5

=10種方法；
選取的兩人，成績的平均分不小于130分有（142，136）；（142，128）；（142，118）；（136，128），4選法，
∴兩人成績的平均分不小于130分的概率為

4

10

=

2

5

．

點評：本題考查了莖葉圖，考查了古典概型的概率計算，考查了學(xué)生搜集信息，處理數(shù)據(jù)的能力，解答本題的關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．