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過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內一點M（2，1）的一條直線與橢圓交于A，B兩點，如果弦AB被M點平分，那么這樣的直線是否存在？若存在，求其方程；若不存在，說明理由．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用點差法，即可求出直線的方程．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2）
由中點坐標公式可得x1+x2=4，y1+y2=2，
A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，作差整理可得4（x1-x2）+4×2（y1-y2）=0，
∴直線的斜率為-
1
2

∴所求的直線的方程為y-1=-
1
2
（x-2）即x+2y-4=0．
點評：本題主要考查直線的方程的方法，直線和圓錐曲線的位置關系，注意設而不求得解題思想的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=2n2-10n，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=4cos2x-4
3
sinxcosx-1（x∈R）．
（1）求出函數的最小正周期；
（2）求出函數的最大值及其相對應的x值；
（3）求出函數的單調增區(qū)間；
（4）求出函數的對稱軸．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為
2
2
．求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F1（0，-1）、F2（0，1），P是橢圓上一點，并且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則橢圓的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（2x-
π
6
）．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2-|x-1|+3
（1）函數解析式用分段函數形式可表示為f（x）=
 
．
（2）列表并畫出該函數圖象；
（3）指出該函數的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
且與拋物線y2=4x有公共焦點F2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m與橢圓交于M、N兩點，直線F2M與F2N傾斜角互補．證明：直線l過定點，并求該點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x≤a}，若M∩N≠∅，則a的取值范圍是
 
．

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