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17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,滿足Sn=2an-2n,bn=an+2.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記cn=log2bn,數(shù)列{1cncn+1}的前n項(xiàng)和為Tn,證明Tn12

分析 (I)Sn=2an-2n,利用遞推關(guān)系可得:an+1=2an+1-2an-2,即an+1=2an+2.再利用等比數(shù)列的系統(tǒng)公司即可得出.
(II)由(Ⅰ)得cn=n+1,可得:1cncn+1=1n+11n+2,利用“裂項(xiàng)求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出.

解答 解:(Ⅰ)∵Sn=2an-2n,
∴Sn+1=2an+1-2(n+1),從而an+1=2an+1-2an-2,
即an+1=2an+2.∴bn+1bn=an+1+2an+2=2an+4an+2=2
又a1=S1=2a1-2,∴a1=2,b1=a1+2=4≠0,
∴{bn}是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,
bn=4×2n1=2n+1,從而an=2n+12
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)得cn=n+1,
1cncn+1=1n+1n+2=1n+11n+2,
從而Tn=1213+1314++1n+11n+2=121n+212

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、“裂項(xiàng)求和方法”、數(shù)列的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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烹調(diào)包裝利潤(rùn)
A1340
B2250
每種糖果的生產(chǎn)過程中,烹調(diào)的設(shè)備至多只能用機(jī)器20機(jī)器小時(shí),包裝的設(shè)備只能用機(jī)器30機(jī)器小時(shí),試問每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為多少.

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 x-10245
f(x)141.541
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,4];
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)的最大值是4,那么t的最大值為4;
④當(dāng)1<a<4時(shí),函數(shù)y=f(x)-a最多有4個(gè)零點(diǎn).
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