Question

已知△ABC不在平面α內(nèi)，若A、B、C三點(diǎn)到平面α的距離相等，則平面ABC與平面α的位置關(guān)系是________．

Answer 1

平行或相交
分析：分兩種情況加以討論：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在平面α同側(cè)時(shí)，平面ABC∥平面α；當(dāng)△ABC的中位線DE平面α內(nèi)時(shí)，滿足A、B、C到平面α的距離相等，但此時(shí)平面ABC與平面α相交．由此得到正確答案．
解答：如圖所示

①當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在平面α同側(cè)時(shí)，因?yàn)樗鼈兊狡矫姒恋木嚯x相等，所以平面ABC∥平面α；
②當(dāng)△ABC中AB、AC的中點(diǎn)D、E都在平面α內(nèi)時(shí)，因?yàn)锽C∥DE，所以BC與平面α平行，
故B、C兩點(diǎn)到平面α的距離相等，
設(shè)AA₁⊥α于A₁，CC₁⊥α于C₁，由△A₁AE≌△C₁CE可得AA₁=CC₁，故A、C兩點(diǎn)到平面α的距離相等，
即A、B、C到平面α的距離相等，但此時(shí)平面ABC與平面α相交
故答案為：平行或相交
點(diǎn)評(píng)：本題給出不共線的三個(gè)點(diǎn)到同一平面距離相等，求三點(diǎn)確定的平面與已知平面的位置關(guān)系，著重考查了空間直線與平面、平面與平面相交或平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題．