活動(dòng):學(xué)生很容易回憶起利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的大小比較,這很好,充分利用學(xué)生的知識(shí)遷移有利于學(xué)生能力的快速提高.本例是余弦,只需將角化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間,然后根據(jù)單調(diào)性比較大小即可.課堂上仍是讓學(xué)生自己獨(dú)立地去操作,教師點(diǎn)撥、糾錯(cuò),對(duì)思考方法不對(duì)的學(xué)生給予幫助指導(dǎo).
解:cos(-)=cos
=cos
,cos(-
)=cos(
)=cos
.因?yàn)?<
<
<π,且函數(shù)y=cosx,x∈[0,π]是減函數(shù),所以cos
>cos
,即cos(-
)<cos(-
).
點(diǎn)評(píng):推進(jìn)本例時(shí)應(yīng)提醒學(xué)生注意,在今后遇到的三角函數(shù)值大小比較時(shí),必須將已知角化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間.其次要注意首先大致的判斷一下有沒(méi)有符號(hào)不同的情況,以便快速解題,如本例中,cos>0,cos
<0,顯然大小立判.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)設(shè)常數(shù),若
在區(qū)間
上是增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)設(shè)集合,
,若
,求
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用以及集合關(guān)系的運(yùn)用。
第一問(wèn)中利用
利用函數(shù)的單調(diào)性得到,參數(shù)的取值范圍。
第二問(wèn)中,由于解得參數(shù)m的取值范圍。
(1)由已知
又因?yàn)槌?shù),若
在區(qū)間
上是增函數(shù)故參數(shù)
(2)因?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911521242131321/SYS201207091152574838608756_ST.files/image006.png">,,若
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