4．不等式x2-2|x|-3＜0的解集是（　　）
A．（-3，3）B．（-3，1）C．（-3，0）∪（0，3）D．（-1，0）∪（0，1）

分析 根據(jù)題意對x進行分類討論，分別化簡不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集，最后再并在一起．

解答 解：①當x＞0時，不等式x2-2|x|-3＜0為x2-2x-3＜0，
解得-1＜x＜3；
②當x＜0時，不等式x2-2|x|-3＜0為x2+2x-3＜0，
解得-3＜x＜1；
綜上可得，不等式的解集是（-3，3），
故選A．

點評 本題考查了絕對值不等式以及一元二次不等式的解法，考查分類討論思想，化簡、計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．點P（-1，2，3）關于xOz平面對稱的點的坐標是（-1，-2，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x）=a•ex-1（a為常數(shù)），且$f（-1）=\frac{2}{e^2}$
（1）求a值；
（2）設$g（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜2\\{log_3}（x-1）\begin{array}{l}{\;}&{x≥2}\end{array}\end{array}\right.$，求不等式g（x）＜2的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，過$P（{0，\frac{2}}）$的直線l與橢圓交于A，B兩點，過Q（x0，0）（|x0|＜a）的直線l'與橢圓交于M，N兩點．
（1）當l的斜率是k時，用a，b，k表示出|PA|•|PB|的值；
（2）若直線l，l'的傾斜角互補，是否存在實數(shù)x0，使$\frac{{|{PA}|•|{PB}|}}{{{{|{MN}|}^2}}}$為定值，若存在，求出該定值及x0，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）在[-1，1]上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則滿足f（1-x）+f（3x-2）＜0的x的取值范圍是$（{\frac{1}{2}，1}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=sinωx•cosωx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\sqrt{3}{cos^2}ωx（{ω＞0}）$的最小正周期為π．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若a，b，c分別為△ABC的三內角A，B，C的對邊，角A是銳角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知命題$p：sinx=\frac{1}{2}$，命題$q：x=\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且$FD=\sqrt{3}$．
（1）若∠BCD=60°，求證：BC⊥EF；
（2）若∠CBA=60°，求直線AF與平面FBE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=（\frac{1}{{{a^x}-1}}+\frac{1}{2}）{x^3}$（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．

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