在中，已知，，，為線(xiàn)段上的點(diǎn)，且，則的最大值為    ．

 

【答案】

3

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051309503878385109/SYS201305130950546125464129_DA.files/image001.png">，即sinB=sin（A+C）=cosAsinC，

所以sinAcosC=0，cosC=0，C=90°。而向量,，所以|AC|=3，面積=|CA|·|CB|=6，所以|CB|=4，

以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，由于，均為單位向量，所以且滿(mǎn)足=1，3，即的最大值為3.

考點(diǎn)：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，平面向量的概念，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合應(yīng)用直角三角形邊角關(guān)系，得到直角三角形的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步建立平面直角坐標(biāo)系，利用直線(xiàn)方程、均值定理等，使問(wèn)題得解。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)

且斜率為的直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線(xiàn)？如果存在，求值；

如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在中，已知頂點(diǎn)A(-4,2)，的內(nèi)角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為2x-y=0，過(guò)點(diǎn)C的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為x+2y-5=0，求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線(xiàn)BC的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆遼寧省盤(pán)錦市高三第二次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)在中，已知BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程為,  平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），

（Ⅰ）求直線(xiàn)BC的方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三統(tǒng)練數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓的面積；

（Ⅱ）求的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線(xiàn)？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年綏濱一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓的圓心為Q,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（1）求的取值范圍；

（2）是否存在常數(shù)，使得向量與共線(xiàn)？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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