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設F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，與兩條漸近線交于P，Q，若
FP
=3
FQ
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
5
2
C、
3
D、
10
2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：綜合題
分析：設F（-c，0），過F作雙曲線一條漸近線的垂線方程為y=
a
b
（x+c），與兩條漸近線方程聯立，求出P，Q的橫坐標，利用
FP
=3
FQ
，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：設F（-c，0），過F作雙曲線一條漸近線的垂線方程為y=
a
b
（x+c），
與y=-
b
a
x聯立可得x=-
a2
c
；與y=
b
a
x聯立可得x=
a2c
b2-a2
，
∵
FP
=3
FQ
，
∴
a2c
b2-a2
+c=3（-
a2
c
+c），
∴a2c2=（c2-2a2）（2c2-3a2），
∴e4-4e2+3=0，
∵e＞1，
∴e=
3
．
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的性質，考查向量知識的運用，確定a，c的關系是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=
2
，AD=2，PA=PD=
5
，E，F分別是棱AD，PC的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）若二面角P-AD-B為60°，
（i）證明平面PBC⊥平面ABCD；
（ii）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為
3
，D為BC中點，則三棱錐A-B1DC1的體積為（　�。�
A、3
B、
3
2
C、1
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了解工薪階層的收入情況，某地政府調查了1000人的月工資收入，并把調查結果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，則由圖知月工資在（30，35]（百元）的人數為（　　）
A、80B、150
C、230D、400

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是正數，且a+b=1，則
1
a
+
4
b
（　　）
A、有最小值8
B、有最小值9
C、有最大值8
D、有最大值9

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=
1
3
，求B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：
排號分組頻數
1[0，2）6
2[2，4）8
3[4，6）17
4[6，8）22
5[8，10）25
6[10，12）12
7[12，14）6
8[14，16）2
9[16，18）2
合計100
（Ⅰ）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組（只需寫結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，設向量
m
=（a，b），
n
=（sinB，sinA），
p
=（b-2，a-2），
m
⊥
p
．
（1）若邊長c=2，角C=
π
3
，求△ABC的面積；
（2）若
m
∥
n
，求邊a，b的值．

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