已知函數(shù)f（x），當x＜0時，f（x）=x2+2x-1，若f（x）為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)在R上的解析式為
 
．
分析：由題意設(shè)x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x2-2x-1，再由f（x）=f（-x），求出x＞0時的解析式，又因f（0）=f（-0）可放在任何一個范圍內(nèi)，最后用分段函數(shù)表示出f（x）的解析式．
解答：解：設(shè)x＞0，則-x＜0；
∵當x＜0時，f（x）=x2+2x-1，∴f（-x）=x2-2x-1，
∴f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x）=x2-2x-1，
且f（0）=f（-0）=-1，
∴函數(shù)在R上的解析式f（x）=
x2-2x-1，x≥0
x2+2x-1，x＜0
．
故答案為：f（x）=
x2-2x-1，x≥0
x2+2x-1，x＜0
．
點評：本題的考點是利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，利用f（x）和f（-x）的關(guān)系，把x的范圍轉(zhuǎn)化到已知的范圍內(nèi)求對應(yīng)的解析式，注意兩點：f（0）的情況，要用分段函數(shù)表示．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）+f（-x）=0；
（2）若f（-3）=a，試用a表示f（24）；
（3）如果x∈R時，f（x）＜0，且f(1)=-
12
，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當x＜0時，f（x）=x2+2x-1
（1）若f（x）為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)在R上的解析式為？
（2）若f（x）為R上的偶函數(shù)，則函數(shù)在R上的解析式為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當x，y∈R時恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f（-3）=a，試用a表示f（24）；
（3）若x＞0時f（x）＜0且f（1）=-
12
，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當自變量由x0變化到x1時函數(shù)值的增量與相應(yīng)的自變量的增量比是函數(shù)（　�。�

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