已知O為△ABC內(nèi)一點，滿足，，且∠BAC=則△OBC的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：據(jù)向量式判斷出點O為三角形的重心，由重心的性質(zhì)得出△OBC的面積與△ABC面積的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式，求出三角形兩鄰邊的乘積，然后由三角形的面積公式求出面積．
解答：解：∵，∴，
∴O為三角形的重心，∴△OBC的面積為△ABC面積的 ，
∵，∴cos∠BAC=×=2，
∴=4，
∴△ABC面積為sin∠BAC=，
∴△OBC的面積為：，
故選B．
點評：本題為中檔題．考查向量的平行四邊形法則；向量的數(shù)量積公式及三角形的面積公式，得出O為三角形△ABC的重心是解決問題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為平面內(nèi)一定點，設(shè)條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2009高考模擬試題匯編附加試題》、數(shù)學(xué)理科 題型：013

已知O為平面內(nèi)一定點，設(shè)條件p：動點P滿足，λ∈R；條件q：點P的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的

[　　]

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知O為平面內(nèi)一定點，設(shè)條件p：動點M滿足數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+λ（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知O為平面內(nèi)一定點，設(shè)條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　　）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西省寶雞中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面內(nèi)一定點，設(shè)條件p：動點M滿足=+λ（+），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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