(2006江西,21)如圖所示,橢圓(a>b>0)的右焦點為F(c,0),過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動,并且交橢圓于A、B兩點,P為線段AB的中點.
(1)求點P的軌跡H的方程;
(2)若在Q的方程中,令,
.確定θ的值,使原點距橢圓Q的右準線l最遠.此時,設(shè)l與x軸交點為D,當直線m繞點F轉(zhuǎn)動到什么位置時,△ABD的面積最大?
解析:(1)設(shè)橢圓 則 (i)當AB不垂直x軸時, 由①-②得
∴ ∴ (ii)當AB垂直于x軸時,點P即為點F,滿足方程(*), 故所求點P的軌跡H的方程為 (2)因為橢圓Q右準線l方程是 則 當 設(shè)橢圓 △ABD面積 設(shè)直線m的方程為x=ky+1,代入 得 由韋達定理得
令 因此,當直線m繞點F轉(zhuǎn)動到垂直x軸位置時,三角形ABD的面積最大. |
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