雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線與圓(x-6)2+y2=18都相切,則它的離心率是( 。
分析:依題意,利用點到直線間的距離公式可求圓(x-6)2+y2=18的圓心(6,0)到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線的距離為3
2
,從而可得a=b,于是可求該雙曲線的離心率.
解答:解:∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線方程為:y=±
b
a
x,即bx±ay=0.
設(shè)圓(x-6)2+y2=18的圓心P(6,0)到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線的距離為d,
∵直線bx±ay=0均與圓(x-6)2+y2=18相切,
∴d=
|b×6±a×0|
a2+b2
=3
2
,
∴2b2=a2+b2,
∴a2=b2,又c2=a2+b2,
∴e2=
c2
a2
=
2a2
a2
=2,
∴該雙曲線的離心率是
2

故選A.
點評:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查雙曲線的簡單性質(zhì)與點到直線間的距離公式,求得a=b是關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點O和點F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則
OP
FP
的取值范圍為( 。
A、[3-2
3
,+∞)
B、[3+2
3
,+∞)
C、[-
7
4
,+∞)
D、[
7
4
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
,則a等于
 
,該雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的左焦點,且與此雙曲線的漸近線相切,若圓C被直線l:x-y+2=0截得的弦長等于
2
,則a等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點O和點F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的一點,并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸,則線段OP的長為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1
的一個焦點坐標(biāo)為(-
3
,0)
,則其漸近線方程為( 。
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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