雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線與圓（x-6）2+y2=18都相切，則它的離心率是（　�。�
分析：依題意，利用點到直線間的距離公式可求圓（x-6）2+y2=18的圓心（6，0）到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線的距離為3
2
，從而可得a=b，于是可求該雙曲線的離心率．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線方程為：y=±
b
a
x，即bx±ay=0．
設(shè)圓（x-6）2+y2=18的圓心P（6，0）到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線的距離為d，
∵直線bx±ay=0均與圓（x-6）2+y2=18相切，
∴d=
|b×6±a×0|
a2+b2
=3
2
，
∴2b2=a2+b2，
∴a2=b2，又c2=a2+b2，
∴e2=
c2
a2
=
2a2
a2
=2，
∴該雙曲線的離心率是
2
．
故選A．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的簡單性質(zhì)與點到直線間的距離公式，求得a=b是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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