5．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x-1}$-2sinπx（-3≤x≤5）的所有零點之和等于（　�。�
A．2B．4C．6D．8

分析 函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x-1}$-2sinπx（-3≤x≤5）的零點即函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=2sinπx的交點的橫坐標，作函數(shù)圖象求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x-1}$-2sinπx（-3≤x≤5）的零點即
函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=2sinπx的交點的橫坐標，
而函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=2sinπx都關(guān)于點（1，0）對稱，
故函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=2sinπx的交點關(guān)于點（1，0）對稱，
作函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=2sinπx（-3≤x≤5）的圖象如右，
可知有8個交點，且這8個交點關(guān)于點（1，0）對稱；
故每一對對稱點的橫坐標之和為2，共有4對；
故總和為8．
故選D．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為5，則點M的橫坐標為4．

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16．2016年雙十一期間，某電子產(chǎn)品銷售商促銷某種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為2元/件，通過市場分析，雙十一期間該電子產(chǎn)品銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元）之間滿足關(guān)系式：y=$\frac{a}{x-2}$+2x2-35x+170（其中2＜x＜8，a為常數(shù)），且已知當銷售價格為3元/件時，該電子產(chǎn)品銷售量為89千件．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值及雙十一期間銷售該電子產(chǎn)品獲得的總利潤L（x）；
（Ⅱ）銷售價格x為多少時，所獲得的總利潤L（x）最大？并求出總利潤L（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．有一個電動玩具，它有一個9×6的長方形（單位：cm）和一個半徑為1cm的小圓盤（盤中娃娃臉），他們的連接點為A，E，打開電源，小圓盤沿著長方形內(nèi)壁，從點A出發(fā)不停地滾動（無滑動），如圖所示，若此時某人向該長方形盤投擲一枚飛鏢，則能射中小圓盤運行區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{40+π}{54}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（-2，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，對于任意的x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且當x＜0時，f（x）＞0．
（1）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
（2）若f（-$\frac{1}{2}$）=1，求方程f（x）+$\frac{1}{2}$=0的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若集合A={x||x-1|≤1}，B={-2，-1，0，1，2}，則集合A∩B=（　　）
A．{0，2}B．{-2，2}C．{0，1，2}D．{-2，-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（　�。�
A．k＜1或k＞9B．1＜k＜9C．1＜k＜9且k≠5D．5＜k＜9

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15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

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