Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB₁的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．D₁O∥平面A₁BC₁
B．MO⊥平面A₁BC₁
C．異面直線BC₁與AC所成的角等于60°
D．二面角M-AC-B等于90°

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于A，連接B₁D₁，交A₁C₁于E，則D₁O∥BE，利用線面平行的判定定理，可得D₁O∥平面A₁BC₁；
對(duì)于B，連接C₁D，O為底面ABCD的中心，M為棱BB₁的中點(diǎn)，則MO∥B₁D，根據(jù)B₁D⊥平面A₁BC₁，可得MO⊥平面A₁BC₁；
對(duì)于C，根據(jù)AC∥A₁C₁，可得∠A₁C₁B為異面直線BC₁與AC所成的角所成的角；
對(duì)于D，因?yàn)锽O⊥AC，MO⊥AC，所以∠MOB為二面角M-AC-B的平面角．
解答：解：對(duì)于A，連接B₁D₁，BO，交A₁C₁于E，則四邊形D₁OBE為平行四邊形，所以D₁O∥BE，因?yàn)镈₁O?平面A₁BC₁，BE?平面A₁BC₁，所以D₁O∥平面A₁BC₁，故正確；
對(duì)于B，連接C₁D，∵O為底面ABCD的中心，M為棱BB₁的中點(diǎn)，∴MO∥B₁D，∵B₁D⊥平面A₁BC₁，∴MO⊥平面A₁BC₁，∴正確；
對(duì)于C，∵AC∥A₁C₁，∴∠A₁C₁B為異面直線BC₁與AC所成的角所成的角，∵△A₁C₁B為等邊三角形，∴∠A₁C₁B=60°，故正確；
對(duì)于D，因?yàn)锽O⊥AC，MO⊥AC，∴∠MOB為二面角M-AC-B的平面角，顯然不等于90°，故不正確
綜上知，選D
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，線面垂直，考查線線角，面面角，掌握線面平行、垂直的判定定理是關(guān)鍵．