已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c對于任意的實數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）成立，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-ax在x∈[3，6]上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）先由f（1+x）=f（1-x）得對稱軸為x=1，求出b，然后由f（0）=3求出c，代入函數(shù)解析式即可，（2）將（1）中f（x）=x2-2x+3代入g（x）得出其解析式，并求出對稱軸，然后由函數(shù)g（x）在x∈[3，6]上單調(diào)，則對稱軸在區(qū)間左側或右側，得不等式，求解即可．
解答： 解；（1）由函數(shù)對于任意的實數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）成立得對稱軸為x=1，
故-
b
2
=1⇒b=-2，
又∵f（0）=3，
∴c=3，
∴f（x）=x2-2x+3；
（2）根據(jù)題意由g（x）f（x）-ax=x2-（a+2）x+3，其圖象對稱軸為x=
a+2
2
，
若g（x）在x∈[3，6]上單調(diào)，則有
a+2
2
≤3或
a+2
2
≥6，
解得a≤4或a≥10．
點評：本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，主要是對稱軸和在閉區(qū)間上的單調(diào)性問題，屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，若兩條直線m，n分別在平面α，β內(nèi)，則m，n的關系不可能是（　�。�
A、平行B、相交
C、異面D、平行或異面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2≠0），O是坐標原點，P是線段AB的中點，若C是點A關于原點的對稱點，Q是線段BC的中點，且|OP|=|OQ|，設圓M的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明：線段AB是⊙M的直徑；
（2）若存在非零正實數(shù)p使2p（x1+x2）=y12+y22+8p2+2y1y2，且⊙M的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為
2
5
5
，求p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M是斜邊AB的中點，
CM
=
a
，
CA
=
b
，求證：
（1）|
a
-
b
|=|
a
|；
（2）|
a
+（
a
-
b
）|=|
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓的方程是x2+y2+2ax+2y+（a-1）2=0，0＜a＜1，則原點與圓的位置關系
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．
（1）y=sin4x；    
（2）y=sin
3
2
x；    
（3）y=sin（3x+
π
4
）；    
（4）y=
3
2
sin（
x
3
-
π
3
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（
π
3
-
x
2
）．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（1，2）在不等式x+y-a＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，3）
B、（-∞，-3）
C、（3，+∞）
D、（-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合并求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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